>> Но ведь очевидно, что я изменил не только спину, почему же только на ней с моей текстурой проблемы?
... это как раз не очевидно, ты мог двигать вершины и даже удалять их, разбивать полигоны на части и при этом результат у тебя мог бы оставаться приемлемым ...
... но когда ты добавил новые полигоны, для которых нет не задано должным образом отображение на UV карте, то тут и вылезли эти проблемы ...
... попробуй сначала определит, что у тебя действительно используется UV карта ...
... затем разберись как её редактировать в UV редакторе ...